Marek Gołębiewski urodził się 18 maja 1980 w Piasecznie i jest wychowankiem tamtejszego KS. W piłkarskiej karierze występował m.in. w Gwardii Warszawa, Świcie Nowy Dwór Mazowiecki (sześć meczów i jedna bramka w Ekstraklasie), Radomiaku Radom, klubach z niższych lig w Grecji, Pilicy Białobrzegi i Sparcie Jazgarzew. 

Pracę szkoleniową rozpoczął w młodzieżowych grupach Pilicy Białobrzegi (w pierwszych latach łączył ją z grą w seniorskim zespole Pilicy), a następnie pracował z młodzieżą w Escoli Varsovia. Pierwszym seniorskim klubem prowadzonym przez Marka Gołębiewskiego była IV-ligowa Ząbkovia Ząbki, gdzie pracował w sezonie 2019/2020 (z powodu pandemii rozgrywki nie zostały wznowione po zimowej przerwie). 

W sezonie 2020/2021 Marek Gołębiewski był trenerem II-ligowej Skry Częstochowa, z którą rozwiązał kontrakt za porozumieniem stron na cztery kolejki przed końcem rozgrywek. Sezon 2021/2022 rozpoczął jako szkoleniowiec III-ligowych rezerw Legii Warszawa, z której pod koniec października awansował do pierwszej drużyny i jako tymczasowy trener prowadził Legię w 11 meczach w Ekstraklasie, Lidze Europy i Pucharze Polski. Na rundę wiosenną sezonu 2021/2022 Marek Gołębiewski powrócił do rezerw Legii, a od początku sezonu 2022/2023 prowadził I-ligowego Chrobrego Głogów, skąd został zwolniony po trzech porażkach w pierwszych trzech kolejkach sezonu 2023/2024.