Urodzony we Wrocławiu 23 stycznia 1988 Kamil Biliński w wieku 18 lat zadebiutował na drugim poziomie rozgrywkowym, wtedy zwanym jeszcze II ligą, w barwach Śląska. Dwa lata później, również jako zawodnik Śląska zagrał swój pierwszy mecz w Ekstraklasie. W 2010 odszedł z wrocławskiego klubu do Znicza Pruszków (I liga), potem grał w Górniku Polkowice (I liga), a wiosną 2011 przeniósł się do II-ligowej Wisły Płock, z którą wywalczył awans do I ligi.

Trzy kolejne lata Kamil Biliński spędził za granicą - 1,5 roku na Litwie, gdzie z Žalgirisem Wilno wywalczył mistrzostwo, Puchar Litwy oraz superpuchar, a kolejne 1,5 roku w rumuńskim Dinamo Bukareszt. Do Polski Biliński wrócił w 2015 i przez kolejne dwa lata występował w Śląsku Wrocław, z którego w 2017 odszedł do Wisły Płock. Latem 2018 po raz kolejny wyjechał z Polski. Tym razem został piłkarzem łotewskiego klubu Riga FC, z którym zdobył dwa tytuły mistrza kraju.

Po powrocie do Polski w 2020 związał się z Podbeskidziem Bielsko-Biała, w którym występował przez 3,5 roku. W tym czasie najpierw przyczynił się do awansu bielszczan do Ekstraklasy, a następnie przez rok grał w najwyższej klasie rozgrywkowej. W dwóch poprzednich sezonach bezskutecznie próbował powrócić do Ekstraklasy z bielskim zespołem. Ta sztuka się nie udała, ale w sezonie 2021/2022 Kamil Biliński został królem strzelców I ligi (drugie miejsce w tej klasyfikacji zajął Szymon Sobczak).

W swojej karierze Kamili Biliński rozegrał 127 meczów w Ekstraklasie i zdobył w nich 33 bramki. W I lidze wystąpił 141 razy i strzelił 51 goli (w tym trzy w meczach z Zagłębiem Sosnowiec)