Wrzesiński jest dobrze znany kibicom w Sosnowcu, ponieważ reprezentował barwy naszego klubu od lipca 2017 roku do stycznia 2019 roku. W tym czasie zagrał w 55 oficjlanych spotkaniach, w których zdobył 3 bramki oraz zanotował 9 asyst. To otworzyło mu drzwi do transferu do Kairatu Almaty, gdzie rozegrał 46 meczów, zdobył 6 goli oraz zaliczył 11 asyst. W sezonie 2019/2020 został Mistrzem Kazachstanu. 

W styczniu 2021 pozostał bez klubu, a 3 miesiące później wrócił do polskiej Ekstraklasy i podpisał kontrakt z Jagiellonią Białystok, jednak po rozegraniu jedynie 221 minut w rundzie wiosennej, we wrześniu tego samego roku został wypożyczony do Stali Mielec. W barwach Stali w sezonie 2021/2022 rozegrał jedynie 715 minut  zdobywając 1 bramkę i z końcem rozgrywek wrócił do Białegostoku, gdzie niemal natychmiast został przesunięty do drużyny rezerw Jagiellonii. 

Jesienią 2022 roku w I grupie 3. ligi rozegrał 14 spotkań (817') i zaliczył 3 asysty. 

31 grudnia 2022 roku Jagiellonia poinformowała o rozwiazaniu kontraktu z Konradem Wrzesińskim.

Jego umowa z Zagłębiem Sosnowiec będzie obowiązywała do 30 czerwca 2024 roku.

– Wracam do Sosnowca, czyli do miasta, które bardzo dobrze wspominam. To właśnie w Zagłębiu miałem swój najlepszy okres w karierze i liczę na to, że ponownie moja forma sportowa będzie tak samo dobra. Mam tutaj sporo znajomych, znam kilku zawodników w szatni oraz sztab szkoleniowy – powiedział po podpisaniu kontraktu Konrad Wrzesiński.