Arkadiusz Maj urodził się 24 sierpnia w 1999 roku w Kraśniku i tam rozpoczął swoją przygodę z piłką nożną. Najpierw występował w Międzyszkolnym Uczniowskim Klubie Sportowym, a następnie w Stali, w której jesienią 2018 grał w III lidze (15 meczów i 6 bramek). Wiosną 2019 przeszedł do II-ligowej Elany Toruń, a na początku rundy jesiennej 2019 reprezentował barwy I-ligowego Podbeskidzia Bielsko-Biała. W obu tych klubach zagral tylko po jednym spotkaniu. Jeszcze w trakcie letniego okna transferowego w 2019 powrócił do Stali Kraśnik, gdzie wystąpił w 13 meczach i zdobył jednego gola (sezon został przerwany po 19 kolejkach).

Jesień 2020 Arkadiusz Maj spędził w występującym w klasie okręgowej Orle Urzędów, a w ubiegłym roku reprezentował barwy III-ligowych Orląt Radzyń Podlaski. W 32 meczach ligowych strzelił 19 bramek. Dołożył do nich jedno trafienie w jednym występie na centralnym szczeblu Pucharu Polski, a także dwa gole w finale Pucharu Polski na szczeblu wojewódzkim.

Po podpisaniu kontraktu z Zagłębiem Arkadiusz Maj został wypożyczony do III-ligowej Polonii Bytom, w której będzie występował do końca sezonu 2021/2022.